추진제 및 노즐 형상 변화에 따른 소형 고체로켓모터 최적 설계

저자정보: 진성환, 홍주원, 이재봉, 김혜진
저널정보: 한국추진공학회 2021년도 제57회 추계학술대회 논문집
발행연도: 2021.11

일반적으로 소형로켓은 다 KNSB 쓴다

KNSB 비율로는 65;35 쓰는데 나는 이걸 무슨 화학 분자비? 따라서 구한다 알고있는데 정확하진 않음…

공식은 알아서 봐라

아무튼 공식을 통해 추력과 연소속도는 추진제 온도와 비례하고, 온도가 증가하면 연소속도가 비례증가하니 연소시간은 온도변화와 반비례한다

그리고 총 연소시간이 변화해도 총 역적은 변하지 않는다

따라서 같은 질량의 추진체로 높이 올라갈려면 초기추력이 크고 연소시간이 짧아야한다

따라서 추진체를 중공형으로 만들어 연소면적을 늘려야 연소시간 단축(그러나 역적은 안변함) -> 더 높은 추력

후퇴율 r : 추진체가 얼마나 빠르게 연소하는지 나타내는 값
Eq. 2 에서 나오는 온도상수와 연소율 압력 지수는 실험값에 따라 다음과 같다:

또한 로켓은 높은 추력을 내는것도 중요한데, Eq. 1에 따라 추력 F는 연소실 압력과 비례한다: 연소실 압력을 구하기 위해선 다음 가정이 필요하다:

하시발 아무튼 그렇다고한다

참고로 Ro는 추진제 외경 반지름, Ri는 추진체 코어 반지름이다

그리고 안전계수도 고려해야하는데, 일반적으로 안전계수는 정하중일 경우 3~4, 동하중일 경우 5~10 사이로 한다. 그리고 Eq.15에서 알 수 있듯이 압력이 증가함수 형태로 나타난다고 예상할 수 있으므로 압력이 최대인 경우에서 하중의 형태를 정하중으로보고 안전계수를 4로 설정해 설계를 진행했다.

케이싱은 양끝에 노즐과 벌크헤드를 볼트로 체결하기에, 1. 연소압력으로 케이싱이 파괴되는지 2. 볼트가 압력을 버티는지 를 계산해야됨

보다시피 같은 케이싱에서 _1이 _2보다 2배 더 크기에, _1에 대해서만 해석을 해봤다

Eq.16에서 이론적으로는 케이싱두께를 고려해 r을 평균반지름으로 설정하나, 실험적으로는 내측반지름을 사용하는 것이 실제값과 더 유사하기에 R_0로 보면 된다.

참고로 항복응력을 이용한 안전계수 N = yield/allow (Eq.19)이다.

따라서 Eq.16을 가공해 최종적으로 나온 식(안전계수는 4로 설정)

이걸로 케이싱 두꼐 t를 구하면 된다!

한편

이기에 n은 P와 비례한다 -> 볼트개수는 압력에 따라 결정된다 근데 Eq.22에 Eq.20을 대입하면 n=pi R_0 / 6 걍 상수값 나옴;;(Eq.23)

근데 표 보니까 결국 필요한 볼트 개수는 Eq21이랑 Eq23 사용한게 다르게 나옴 근데 걍 보수적으로 많이 나온값 써주면됨ㅋ

근데 Eq22에 따라 결국 t값이랑 볼트개수는 반비례함(볼트 개수가 줄어야 가벼워서 좋음)
그래서 아무튼 <볼트의 무게와 t가 증가함에 따라 증가한 모터케이스의 무게 변화를 구한 후 최적의 두께와 볼트의 개수를 구하는 프로그램을 설계했다> 고함 ㅋㅋ

결론적으론 t를 어느정도 증가시키는게 전체무게도 감소하고, Eq.19의 _1 도 감소하고, 볼트개수도 줄어 공정도 쉬워지고 아무튼 효율적 설계를 햇다함

팽창비!

중공형 추진체면 압력이 증가하는 형태이기에 한점에서만 최적팽창이 일어남…따라서 이러쿵저러쿵 선형회귀분석을 끼얹으면 대표압력이 나오고, 그순간 노즐출구압력으로 최적팽창비를? 구하면 된다고함

이제 추진의 꽃 노즐이다

노즐형상이 콘인 경우 확산 반각으로 인해 배기가스가 y축방향과 평행하지 않기에(살짝 대각) 비효율이 생김. 따라

콘형 노즐에서 확산반각은 12~18도가 적당하다고 알려져 있다. 람다F는 확산 반각이 작을수록 값이 커지므로 12도로 설정해 해석을 진행해보자

이걸로 최적설계프로그램을 만들었다는데 이시발 난 그런거 모르겠따

아무튼 결론: 초기연소면적이 커지면 전체적인 압력이 증가하고 연소시간이 단축된다.
추진제 코어 직경이 커짐에 따라 최대연소거리가 감소하므로 연소시간이 짧아진다.
노즐목 직경이 증가함에 따라 연소실 압력이 낮아지지만 연소시간이 짧아진다.
Eq.15에 따라 이러쿵저러쿵 아무튼 노즐목 반지름이 커지면 연소실압력이 낮아진다.
후퇴율r은 연소실압력이 증가함에 따라 감소하는 경향, 연소거리w는 후퇴율에 비례